Роман Вега родился 1 января 2004 года в Буэнос-Айресе. Уже в четыре года Вега оказался в школе «Аргентинос Хуниорс». «Сначала я играл в атаке, на позиции крайнего атакующего полузащитника, затем переместился налево. Играл даже в опорной зоне», — вспоминал аргентинец. В молодежке «Аргентинос Хуниорс» Вега чаще всего действовал на левом фланге обороны, эпизодически появляясь и на позиции левого центрального защитника.
В 17 лет Вега добрался до основной команды «Аргентинос Хуниорс», которую тогда возглавил бывший защитник «Барселоны» и сборной Аргентины Габриэль Милито. Он сыграл очень большую роль на старте карьеры Веги — не только доверил шанс в основе, но и порекомендовал «Барселоне». Каталонцы спрашивали о Веге не только у Милито, но и у Хавьера Маскерано, работавшего со сборной Аргентины U-20, в которую вызывался и будущий защитник «Зенита».
