В 14 лет Максим перешел в школу «Локомотива». В первый раз закрепиться там не получилось: Глушенкова отчислили, и он вполне мог вернуться в Смоленск, хоть и не хотел этого, но появилась возможность попасть в «Чертаново», и футболист успешно ей воспользовался.
В школе «Чертаново» Максима пробовали и в центре атаки, и на правом фланге — во взрослый футбол он пришел именно правым полузащитником. Отметим, что этот переход получился у Глушенкова безболезненным: за два сезона во Второй лиге он забил 15 мячей — и «Чертаново» вышло в Первую лигу. Дальше случился еще больший прорыв: 11 голов в первой части сезона-2018/19.
